Algebra Beispiele

$3 y = 3 y + y (y + 6) + 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $3 y + y (y + 6) + 8$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y = 3 y + y \cdot y + y \cdot 6 + 8$

Schritt 1.1.1.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$3 y = 3 y + y^{2} + y \cdot 6 + 8$

Schritt 1.1.1.1.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $y$ .

$3 y = 3 y + y^{2} + 6 y + 8$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $3 y$ und $6 y$ .

$3 y = y^{2} + 9 y + 8$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - y^{2} = 9 y + 8$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $9 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - y^{2} - 9 y = 8$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - y^{2} - 9 y - 8 = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $9 y$ von $3 y$ .

$- y^{2} - 6 y - 8 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 6$ und $c = - 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $32$ von $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{6 \pm 2}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{6 \pm 2}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2}{- 2}$ .

$y = \frac{3 \pm 1}{- 1}$

Schritt 4.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 \pm 1}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 \pm 1)$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1 \cdot (3 \pm 1)$ als $- (3 \pm 1)$ um.

$y = - (3 \pm 1)$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - 4, - 2$