Algebra Beispiele

$7 p (p - 2) + 2 (p + 4) = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $7 p (p - 2) + 2 (p + 4)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 p \cdot p + 7 p \cdot - 2 + 2 (p + 4) = 3$

Schritt 1.1.1.1.2

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Bewege $p$ .

$7 (p \cdot p) + 7 p \cdot - 2 + 2 (p + 4) = 3$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$7 p^{2} + 7 p \cdot - 2 + 2 (p + 4) = 3$

Schritt 1.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$7 p^{2} - 14 p + 2 (p + 4) = 3$

Schritt 1.1.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$7 p^{2} - 14 p + 2 p + 2 \cdot 4 = 3$

Schritt 1.1.1.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$7 p^{2} - 14 p + 2 p + 8 = 3$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $- 14 p$ und $2 p$ .

$7 p^{2} - 12 p + 8 = 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 p^{2} - 12 p + 8 - 3 = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$7 p^{2} - 12 p + 5 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 7$ , $b = - 12$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $p$ auf.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 5)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 7 \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 7 \cdot 5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 28 \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $5$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 140}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $140$ von $144$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$p = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$p = \frac{12 \pm 2}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$p = \frac{12 \pm 2}{14}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 2}{14}$ .

$p = \frac{6 \pm 1}{7}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$p = 1, \frac{5}{7}$