Algebra Beispiele

$6 \sqrt[3]{x - 3} + 2 = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 \sqrt[3]{x - 3} + 2 - \frac{1}{2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $6 \sqrt[3]{x - 3} + 2 - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1

Um $6 \sqrt[3]{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt[3]{x - 3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + 2 = 0$

Schritt 2.2

Kombiniere $6 \sqrt[3]{x - 3}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + 2 = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2 - 1}{2} + 2 = 0$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1}{2} + 2 = 0$

Schritt 3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1 + 2 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 3}$ als ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 1 + 2 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 1 + 4}{2} = 0$

Schritt 6.3

Addiere $- 1$ und $4$ .

$\frac{12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3}{2} = 0$

Schritt 6.4

Faktorisiere $3$ aus $12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3$ heraus.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $3$ aus $12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$\frac{3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3}{2} = 0$

Schritt 6.4.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3 (1)}{2} = 0$

Schritt 6.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 1)}{2} = 0$

Schritt 7

Setze den Zähler gleich Null.

$3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 1) = 0$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Vereinfache $3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 1)$ .

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Schritt 8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3 \cdot 1 = 0$

Schritt 8.1.2

Multipliziere.

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 = 0$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = - 3$

Schritt 8.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 8.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 8.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.4.1.1

Vereinfache ${(12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 8.4.1.1.1

Wende die Produktregel auf $12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$12^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 8.4.1.1.2

Potenziere $12$ mit $3$ .

$1728 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 8.4.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 8.4.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 8.4.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.4.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1728 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 8.4.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1728 {(x - 3)}^{1} = {(- 3)}^{3}$

Schritt 8.4.1.1.4

Vereinfache.

$1728 (x - 3) = {(- 3)}^{3}$

Schritt 8.4.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$1728 x + 1728 \cdot - 3 = {(- 3)}^{3}$

Schritt 8.4.1.1.6

Mutltipliziere $1728$ mit $- 3$ .

$1728 x - 5184 = {(- 3)}^{3}$

Schritt 8.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.4.2.1

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$1728 x - 5184 = - 27$

Schritt 8.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.5.1.1

Addiere $5184$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$1728 x = - 27 + 5184$

Schritt 8.5.1.2

Addiere $- 27$ und $5184$ .

$1728 x = 5157$

Schritt 8.5.2

Teile jeden Ausdruck in $1728 x = 5157$ durch $1728$ und vereinfache.

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Schritt 8.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $1728 x = 5157$ durch $1728$ .

$\frac{1728 x}{1728} = \frac{5157}{1728}$

Schritt 8.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1728$ .

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Schritt 8.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1728 x}{1728} = \frac{5157}{1728}$

Schritt 8.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5157}{1728}$

Schritt 8.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5157$ und $1728$ .

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Schritt 8.5.2.3.1.1

Faktorisiere $27$ aus $5157$ heraus.

$x = \frac{27 (191)}{1728}$

Schritt 8.5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $27$ aus $1728$ heraus.

$x = \frac{27 \cdot 191}{27 \cdot 64}$

Schritt 8.5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{27 \cdot 191}{27 \cdot 64}$

Schritt 8.5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{191}{64}$