Algebra Beispiele

$| y | = \frac{x}{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{2} = | y |$ um.

$\frac{x}{2} = | y |$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 | y |$

Schritt 4

Bestimme den Scheitelpunkt des Absolutwerts. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt für $x = 2 | y |$ gleich $(0, 0)$ .

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Schritt 4.1

Setze das Innere des Absolutwertes $y$ gleich $0$ , um die $y$ -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: $y = 0$ .

$y = 0$

Schritt 4.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $0$ .

$x = 2 | 0 |$

Schritt 4.3

Vereinfache $2 | 0 |$ .

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Schritt 4.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$x = 2 \cdot 0$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$x = 0$

Schritt 4.4

Die Absolutwert-Spitze ist $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Schritt 5

Der Definitionsbereich ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte. Benutze den Graphen, um den Definitionsbereich zu ermitteln.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Schritt 6

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen positiven $y$ Wert und einer negativ $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

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Schritt 6.1

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = \frac{x}{2}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, \frac{1}{2})$ .

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Schritt 6.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2}$

Schritt 6.1.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 6.2

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = - \frac{x}{2}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, - \frac{1}{2})$ .

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Schritt 6.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 6.3

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = \frac{x}{2}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, 1)$ .

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Schritt 6.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{2}{2}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.3.2.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$f (2) = 1$

Schritt 6.3.2.2

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 6.4

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = - \frac{x}{2}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, - 1)$ .

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Schritt 6.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Schritt 6.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (2) = - 1 \cdot 1$

Schritt 6.4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (2) = - 1$

Schritt 6.4.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$y = - 1$

Schritt 6.5

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, 0), (1, 0.5), (1, - 0.5), (2, 1), (2, - 1)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 1 & - 0.5 \\ 2 & 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Schritt 7