Algebra Beispiele

$\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} = \frac{4}{n + 5} + \frac{1}{n^{2}}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{4}{n + 5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} - \frac{4}{n + 5} = \frac{1}{n^{2}}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{1}{n^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} - \frac{4}{n + 5} - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5}{n^{3} + 5 n^{2}} - \frac{4}{n + 5} - \frac{1}{n^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $n^{3} + 5 n^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $n^{3}$ heraus.

$\frac{5}{n^{2} n + 5 n^{2}} - \frac{4}{n + 5} - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $n^{2}$ aus $5 n^{2}$ heraus.

$\frac{5}{n^{2} n + n^{2} \cdot 5} - \frac{4}{n + 5} - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $n^{2}$ aus $n^{2} n + n^{2} \cdot 5$ heraus.

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} - \frac{4}{n + 5} - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Schritt 2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{n + 5}$ mit $\frac{n^{2}}{n^{2}}$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} - (\frac{4}{n + 5} \cdot \frac{n^{2}}{n^{2}}) - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{4}{n + 5}$ mit $\frac{n^{2}}{n^{2}}$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} - \frac{4 n^{2}}{(n + 5) n^{2}} - \frac{1}{n^{2}} = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{n^{2}}$ mit $\frac{n + 5}{n + 5}$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} - \frac{4 n^{2}}{(n + 5) n^{2}} - (\frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{n + 5}{n + 5}) = 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{n^{2}}$ mit $\frac{n + 5}{n + 5}$ .

$\frac{5}{n^{2} (n + 5)} - \frac{4 n^{2}}{(n + 5) n^{2}} - \frac{n + 5}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 - 4 n^{2} - (n + 5)}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 - 4 n^{2} - n - 1 \cdot 5}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{5 - 4 n^{2} - n - 5}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Schritt 2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 - 4 n^{2} - n - 5$ .

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{- 4 n^{2} - n + 0}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $- 4 n^{2} - n$ und $0$ .

$\frac{- 4 n^{2} - n}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $n$ aus $- 4 n^{2} - n$ heraus.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $n$ aus $- 4 n^{2}$ heraus.

$\frac{n (- 4 n) - n}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $n$ aus $- n$ heraus.

$\frac{n (- 4 n) + n \cdot - 1}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere $n$ aus $n (- 4 n) + n \cdot - 1$ heraus.

$\frac{n (- 4 n - 1)}{n^{2} (n + 5)} = 0$

Schritt 2.7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{2} (n + 5)$ heraus.

$\frac{n (- 4 n - 1)}{n (n (n + 5))} = 0$

Schritt 2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (- 4 n - 1)}{n (n (n + 5))} = 0$

Schritt 2.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 n - 1}{n (n + 5)} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 n$ heraus.

$\frac{- (4 n) - 1}{n (n + 5)} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (4 n) - 1 (1)}{n (n + 5)} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 n) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (4 n + 1)}{n (n + 5)} = 0$

Schritt 2.11

Schreibe $- (4 n + 1)$ als $- 1 (4 n + 1)$ um.

$\frac{- 1 (4 n + 1)}{n (n + 5)} = 0$

Schritt 2.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 n + 1}{n (n + 5)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$4 n + 1 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $n$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 n = - 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 n = - 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 n = - 1$ durch $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 1}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{1}{4}$