Algebra Beispiele

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} = \frac{1}{x} + \frac{5}{6}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{1}{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{1}{x} = \frac{5}{6}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{5}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{1}{x} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{1}{x} - \frac{5}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um $- \frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{x \cdot 2} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 2.2.2

Stelle die Faktoren von $x \cdot 2$ um.

$\frac{5}{2 x} - \frac{2}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 - 2}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 2.5

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{6} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 4 - 5}{6} = 0$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $5$ von $- 4$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 9}{6} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{3}{2 x} + \frac{3 (- 3)}{6} = 0$

Schritt 2.9.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3}{2 x} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2} = 0$

Schritt 2.9.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 x} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2} = 0$

Schritt 2.9.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2 x} + \frac{- 3}{2} = 0$

Schritt 2.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{2 x} - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 3

Um $- \frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{2 x} - \frac{3 x}{2 x} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 3 x}{2 x} = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $3$ aus $3 - 3 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (1) - 3 x}{2 x} = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (1) + 3 (- x)}{2 x} = 0$

Schritt 6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (1) + 3 (- x)$ heraus.

$\frac{3 (1 - x)}{2 x} = 0$

Schritt 7

Setze den Zähler gleich Null.

$3 (1 - x) = 0$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (1 - x) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (1 - x) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (1 - x)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (1 - x)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 8.1.2.1.2

Dividiere $1 - x$ durch $1$ .

$1 - x = \frac{0}{3}$

Schritt 8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$1 - x = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

Schritt 8.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 8.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$