Algebra Beispiele

$\frac{6}{x - 4} = \frac{x - 3}{x + 2}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{x - 3}{x + 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{6}{x - 4} - \frac{x - 3}{x + 2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{6}{x - 4} - \frac{x - 3}{x + 2}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{6}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 3}{x + 2} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{x - 3}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 4) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{x - 4}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{x + 2}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x + 2)$ um.

$\frac{6 (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{(x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (x + 2) - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x + 6 \cdot 2 - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{6 x + 12 - (x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x + 12 + (- x - - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{6 x + 12 + (- x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.5

Multipliziere $(- x + 3) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x + 12 - x (x - 4) + 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.6.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.6.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{6 x + 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} - x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 4 x + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.6.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 4 x + 3 x - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.6.2

Addiere $4 x$ und $3 x$ .

$\frac{6 x + 12 - x^{2} + 7 x - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.7

Addiere $6 x$ und $7 x$ .

$\frac{13 x + 12 - x^{2} - 12}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.8

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$\frac{13 x - x^{2} + 0}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.9

Addiere $13 x - x^{2}$ und $0$ .

$\frac{13 x - x^{2}}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.10

Faktorisiere $x$ aus $13 x - x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.5.10.1

Faktorisiere $x$ aus $13 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 13 - x^{2}}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.10.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 13 + x (- x)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.10.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 13 + x (- x)$ heraus.

$\frac{x (13 - x)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x (13 - x) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$13 - x = 0$

Schritt 4.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4.3

Setze $13 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $13 - x$ gleich $0$ .

$13 - x = 0$

Schritt 4.3.2

Löse $13 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.2.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 13$

Schritt 4.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 13$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 13$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.2.3.1

Dividiere $- 13$ durch $- 1$ .

$x = 13$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (13 - x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 13$