Algebra Beispiele

$\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} - 2 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{6}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 2} - 2$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{6}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - 2 = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{2 x}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 2 = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{x - 1}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 2 = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{2 x}{x - 2}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} - 2 = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x - 1)$ um.

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (x - 2) + 2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (x - 2) + 2 x (x - 1)$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (x - 2)$ heraus.

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 x (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x (x - 1)$ heraus.

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 (x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 (x - 2)) + 2 (x (x - 1))$ heraus.

$\frac{2 (3 (x - 2) + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 2 + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x - 6 + x \cdot x + x \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} + x \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.6

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} - 1 \cdot x)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.7

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{2 (3 x - 6 + x^{2} - x)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.8

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + x^{2})}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.9

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.6

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} - 2 \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7

Kombiniere $- 2$ und $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{- 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6) - 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 2 x - 6) - 2 (x - 1) (x - 2)$ heraus.

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Schritt 2.9.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (x - 1) (x - 2)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6) + 2 (- (x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 2 x - 6) + 2 (- (x - 1) (x - 2))$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - (x - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 + (- x - - 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 + (- x + 1) (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.4

Multipliziere $(- x + 1) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.9.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x (x - 2) + 1 (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 (x - 2))}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.9.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.9.5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.5.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.5.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.5.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 2 x + x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.5.2

Addiere $2 x$ und $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 6 - x^{2} + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.6

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + 0 + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.7

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{2 (2 x - 6 + 3 x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.8

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$\frac{2 (5 x - 6 - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.9

Subtrahiere $2$ von $- 6$ .

$\frac{2 (5 x - 8)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (5 x - 8) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (5 x - 8) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (5 x - 8) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (5 x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $5 x - 8$ durch $1$ .

$5 x - 8 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$5 x - 8 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 8$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 8$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 8$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{5}$