Algebra Beispiele

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} = \frac{20}{x^{2} - 5 x}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{20}{x^{2} - 5 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x^{2} - 5 x} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x^{2} - 5 x}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x \cdot x - 5 x} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x \cdot x + x \cdot - 5} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 5$ heraus.

$\frac{5 x}{x - 5} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{5 x}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3

Um $- \frac{4}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 5) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{x - 5}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{(x - 5) x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{4}{x}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{(x - 5) x} - \frac{4 (x - 5)}{x (x - 5)} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 5) x$ um.

$\frac{5 x \cdot x}{x (x - 5)} - \frac{4 (x - 5)}{x (x - 5)} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x \cdot x - 4 (x - 5)}{x (x - 5)} - \frac{20}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x \cdot x - 4 (x - 5) - 20}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 4 (x - 5) - 20}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 (x - 5) - 20}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 5 - 20}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x + 20 - 20}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 x^{2} - 4 x + 20 - 20$ .

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Schritt 2.8.1

Subtrahiere $20$ von $20$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x + 0}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $5 x^{2} - 4 x$ und $0$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.9

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2} - 4 x$ heraus.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (5 x) - 4 x}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.9.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 4}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.9.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5 x) + x \cdot - 4$ heraus.

$\frac{x (5 x - 4)}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (5 x - 4)}{x (x - 5)} = 0$

Schritt 2.10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x - 4}{x - 5} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$5 x - 4 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 4$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{5}$