Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x - 6} = \sqrt{6 - 2 x}$

Schritt 1

Subtrahiere $\sqrt{6 - 2 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{2 x - 6} - \sqrt{6 - 2 x} = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 6$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\sqrt{2 (x) - 6} - \sqrt{6 - 2 x} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\sqrt{2 x + 2 \cdot - 3} - \sqrt{6 - 2 x} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\sqrt{2 (x - 3)} - \sqrt{6 - 2 x} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $6 - 2 x$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\sqrt{2 (x - 3)} - \sqrt{2 (3) - 2 x} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\sqrt{2 (x - 3)} - \sqrt{2 (3) + 2 (- x)} = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3) + 2 (- x)$ heraus.

$\sqrt{2 (x - 3)} - \sqrt{2 (3 - x)} = 0$

Schritt 3

Addiere $\sqrt{2 (3 - x)}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{2 (x - 3)} = \sqrt{2 (3 - x)}$

Schritt 4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 (x - 3)}}^{2} = {\sqrt{2 (3 - x)}}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (x - 3)}$ als ${(2 (x - 3))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 (3 - x)}}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache ${({(2 (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (x - 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 (3 - x)}}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 (x - 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 (3 - x)}}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 (x - 3))}^{1} = {\sqrt{2 (3 - x)}}^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x + 2 \cdot - 3)}^{1} = {\sqrt{2 (3 - x)}}^{2}$

Schritt 5.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

${(2 x - 6)}^{1} = {\sqrt{2 (3 - x)}}^{2}$

Schritt 5.2.1.3.2

Vereinfache.

$2 x - 6 = {\sqrt{2 (3 - x)}}^{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache ${\sqrt{2 (3 - x)}}^{2}$ .

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Schritt 5.3.1.1

Schreibe ${\sqrt{2 (3 - x)}}^{2}$ als $2 (3 - x)$ um.

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Schritt 5.3.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (3 - x)}$ als ${(2 (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 x - 6 = {({(2 (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 5.3.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 6 = {(2 (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 x - 6 = {(2 (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.3.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x - 6 = {(2 (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.3.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 6 = {(2 (3 - x))}^{1}$

Schritt 5.3.1.1.5

Vereinfache.

$2 x - 6 = 2 (3 - x)$

Schritt 5.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 6 = 2 \cdot 3 + 2 (- x)$

Schritt 5.3.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.3.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 x - 6 = 6 + 2 (- x)$

Schritt 5.3.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 x - 6 = 6 - 2 x$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 6 + 2 x = 6$

Schritt 6.1.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$4 x - 6 = 6$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 6 + 6$

Schritt 6.2.2

Addiere $6$ und $6$ .

$4 x = 12$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 12$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{4}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividiere $12$ durch $4$ .

$x = 3$