Algebra Beispiele

$\frac{a - 2}{a + 3} - 1 = \frac{3}{a + 2}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{3}{a + 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{a - 2}{a + 3} - 1 - \frac{3}{a + 2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{a - 2}{a + 3} - 1 - \frac{3}{a + 2}$ .

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Schritt 2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} - 1 \cdot \frac{a + 3}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{- (a + 3)}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a - 2 - (a + 3)}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a - 2 - a - 1 \cdot 3}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{a - 2 - a - 3}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $a$ von $a$ .

$\frac{0 - 2 - 3}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Schritt 2.4.1.4

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$\frac{- 2 - 3}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Schritt 2.4.1.5

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$\frac{- 5}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Schritt 2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{a + 3} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Schritt 2.5

Um $- \frac{5}{a + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$- \frac{5}{a + 3} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{3}{a + 2} = 0$

Schritt 2.6

Um $- \frac{3}{a + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$- \frac{5}{a + 3} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{3}{a + 2} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + 3) (a + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{5}{a + 3}$ mit $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$- \frac{5 (a + 2)}{(a + 3) (a + 2)} - \frac{3}{a + 2} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $\frac{3}{a + 2}$ mit $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$- \frac{5 (a + 2)}{(a + 3) (a + 2)} - \frac{3 (a + 3)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Schritt 2.7.3

Stelle die Faktoren von $(a + 3) (a + 2)$ um.

$- \frac{5 (a + 2)}{(a + 2) (a + 3)} - \frac{3 (a + 3)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 (a + 2) - 3 (a + 3)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 (a + 2) - 3 (a + 3)$ heraus.

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Schritt 2.9.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 (a + 2)$ heraus.

$\frac{- (5 (a + 2)) - 3 (a + 3)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Schritt 2.9.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 (a + 3)$ heraus.

$\frac{- (5 (a + 2)) - (3 (a + 3))}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Schritt 2.9.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 (a + 2)) - (3 (a + 3))$ heraus.

$\frac{- (5 (a + 2) + 3 (a + 3))}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Schritt 2.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (5 a + 5 \cdot 2 + 3 (a + 3))}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Schritt 2.9.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{- (5 a + 10 + 3 (a + 3))}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Schritt 2.9.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (5 a + 10 + 3 a + 3 \cdot 3)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Schritt 2.9.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- (5 a + 10 + 3 a + 9)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Schritt 2.9.6

Addiere $5 a$ und $3 a$ .

$\frac{- (8 a + 10 + 9)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Schritt 2.9.7

Addiere $10$ und $9$ .

$\frac{- (8 a + 19)}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 a + 19}{(a + 2) (a + 3)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$8 a + 19 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 a = - 19$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $8 a = - 19$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 a = - 19$ durch $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{- 19}{8}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 a}{8} = \frac{- 19}{8}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 19}{8}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{19}{8}$