Algebra Beispiele

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z}{2} - 12 = 0$

Schritt 1

Um $- \frac{7 z}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z}{2} \cdot \frac{3}{3} - 12 = 0$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{7 z}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z \cdot 3}{2 \cdot 3} - 12 = 0$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z^{2} - 7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2} - 7 z \cdot 3$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2}$ heraus.

$\frac{z \cdot z - 7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $z$ aus $- 7 z \cdot 3$ heraus.

$\frac{z \cdot z + z (- 7 \cdot 3)}{6} - 12 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot z + z (- 7 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{z (z - 7 \cdot 3)}{6} - 12 = 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{z (z - 21)}{6} - 12 = 0$

Schritt 5

Um $- 12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{z (z - 21)}{6} - 12 \cdot \frac{6}{6} = 0$

Schritt 6

Kombiniere $- 12$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{z (z - 21)}{6} + \frac{- 12 \cdot 6}{6} = 0$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z (z - 21) - 12 \cdot 6}{6} = 0$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 21 - 12 \cdot 6}{6} = 0$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 21 - 12 \cdot 6}{6} = 0$

Schritt 8.3

Bringe $- 21$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{z^{2} - 21 z - 12 \cdot 6}{6} = 0$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $- 12$ mit $6$ .

$\frac{z^{2} - 21 z - 72}{6} = 0$

Schritt 8.5

Faktorisiere $z^{2} - 21 z - 72$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 8.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 72$ und deren Summe $- 21$ ist.

$- 24, 3$

Schritt 8.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z - 24) (z + 3)}{6} = 0$

Schritt 9

Setze den Zähler gleich Null.

$(z - 24) (z + 3) = 0$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 10.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z - 24 = 0$

$z + 3 = 0$

Schritt 10.2

Setze $z - 24$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 10.2.1

Setze $z - 24$ gleich $0$ .

$z - 24 = 0$

Schritt 10.2.2

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 24$

Schritt 10.3

Setze $z + 3$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 10.3.1

Setze $z + 3$ gleich $0$ .

$z + 3 = 0$

Schritt 10.3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 3$

Schritt 10.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(z - 24) (z + 3) = 0$ wahr machen.

$z = 24, - 3$