Algebra Beispiele

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{4 x - 4} = \frac{5}{4}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{5}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{4 x - 4} - \frac{5}{4} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{4 x - 4} - \frac{5}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{4 (x) - 4} - \frac{5}{4} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{4 (x) + 4 (- 1)} - \frac{5}{4} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (x) + 4 (- 1)$ heraus.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{4 (x - 1)} - \frac{5}{4} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4 (x - 1)} - \frac{5}{4} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) \cdot 4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{(x - 1) \cdot 4} + \frac{1}{4 (x - 1)} - \frac{5}{4} = 0$

Schritt 2.3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 1) \cdot 4$ um.

$\frac{4}{4 (x - 1)} + \frac{1}{4 (x - 1)} - \frac{5}{4} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 + 1}{4 (x - 1)} - \frac{5}{4} = 0$

Schritt 2.5

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{5}{4 (x - 1)} - \frac{5}{4} = 0$

Schritt 3

Um $- \frac{5}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{4 (x - 1)} - \frac{5}{4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{4 (x - 1)} - \frac{5 (x - 1)}{4 (x - 1)} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 - 5 (x - 1)}{4 (x - 1)} = 0$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $5$ aus $5 - 5 (x - 1)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (1) - 5 (x - 1)}{4 (x - 1)} = 0$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 (x - 1)$ heraus.

$\frac{5 (1) + 5 (- (x - 1))}{4 (x - 1)} = 0$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (1) + 5 (- (x - 1))$ heraus.

$\frac{5 (1 - (x - 1))}{4 (x - 1)} = 0$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (1 - x + 1)}{4 (x - 1)} = 0$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5 (1 - x + 1)}{4 (x - 1)} = 0$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 (- x + 2)}{4 (x - 1)} = 0$

Schritt 7

Setze den Zähler gleich Null.

$5 (- x + 2) = 0$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (- x + 2) = 0$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (- x + 2) = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 (- x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 8.1.2.1.2

Dividiere $- x + 2$ durch $1$ .

$- x + 2 = \frac{0}{5}$

Schritt 8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$- x + 2 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 2$

Schritt 8.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 8.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x = 2$