Algebra Beispiele

$\frac{12 r}{r + 2} = \frac{4}{r + 2} - 6$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{4}{r + 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} = - 6$

Schritt 1.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + 6 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + 6$ .

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Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + \frac{6}{1} = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{r + 2}{r + 2} = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{r + 2}{r + 2}$ .

$\frac{12 r}{r + 2} - \frac{4}{r + 2} + \frac{6 (r + 2)}{r + 2} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 r - 4 + 6 (r + 2)}{r + 2} = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 r - 4 + 6 r + 6 \cdot 2}{r + 2} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 r - 4 + 6 r + 12}{r + 2} = 0$

Schritt 2.4

Addiere $12 r$ und $6 r$ .

$\frac{18 r - 4 + 12}{r + 2} = 0$

Schritt 2.5

Addiere $- 4$ und $12$ .

$\frac{18 r + 8}{r + 2} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $2$ aus $18 r + 8$ heraus.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $18 r$ heraus.

$\frac{2 (9 r) + 8}{r + 2} = 0$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (9 r) + 2 (4)}{r + 2} = 0$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (9 r) + 2 (4)$ heraus.

$\frac{2 (9 r + 4)}{r + 2} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (9 r + 4) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $r$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (9 r + 4) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (9 r + 4) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (9 r + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (9 r + 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $9 r + 4$ durch $1$ .

$9 r + 4 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$9 r + 4 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 r = - 4$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $9 r = - 4$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 r = - 4$ durch $9$ .

$\frac{9 r}{9} = \frac{- 4}{9}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 r}{9} = \frac{- 4}{9}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{- 4}{9}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = - \frac{4}{9}$