Algebra Beispiele

$\frac{- 12}{y} = y - 7$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{- 12}{y} - y = - 7$

Schritt 1.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{- 12}{y} - y + 7 = 0$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12}{y} - y + 7 = 0$

Schritt 3

Stelle die Terme um.

$- y - \frac{12}{y} + 7 = 0$

Schritt 4

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$- y \cdot \frac{y}{y} - \frac{12}{y} + 7 = 0$

Schritt 5

Kombiniere $- y$ und $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- y \cdot y}{y} - \frac{12}{y} + 7 = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- y \cdot y - 12}{y} + 7 = 0$

Schritt 7

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Bewege $y$ .

$\frac{- (y \cdot y) - 12}{y} + 7 = 0$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{- y^{2} - 12}{y} + 7 = 0$

Schritt 8

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- y^{2} - 12}{y} + \frac{7 y}{y} = 0$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- y^{2} - 12 + 7 y}{y} = 0$

Schritt 10

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Stelle die Terme um.

$\frac{- y^{2} + 7 y - 12}{y} = 0$

Schritt 10.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{- y^{2} + 7 (y) - 12}{y} = 0$

Schritt 10.2.2

Schreibe $7$ um als $3$ plus $4$

$\frac{- y^{2} + (3 + 4) y - 12}{y} = 0$

Schritt 10.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- y^{2} + 3 y + 4 y - 12}{y} = 0$

Schritt 10.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- y^{2} + 3 y) + 4 y - 12}{y} = 0$

Schritt 10.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{y (- y + 3) - 4 (- y + 3)}{y} = 0$

Schritt 10.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- y + 3$ .

$\frac{(- y + 3) (y - 4)}{y} = 0$

Schritt 11

Setze den Zähler gleich Null.

$(- y + 3) (y - 4) = 0$

Schritt 12

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$- y + 3 = 0$

$y - 4 = 0$

Schritt 12.2

Setze $- y + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Setze $- y + 3$ gleich $0$ .

$- y + 3 = 0$

Schritt 12.2.2

Löse $- y + 3 = 0$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 3$

Schritt 12.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 12.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 12.2.2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 12.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.2.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$y = 3$

Schritt 12.3

Setze $y - 4$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.3.1

Setze $y - 4$ gleich $0$ .

$y - 4 = 0$

Schritt 12.3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4$

Schritt 12.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(- y + 3) (y - 4) = 0$ wahr machen.

$y = 3, 4$