Algebra Beispiele

$10^{2 x - 3} + 3 = 19$

Schritt 1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10^{2 x - 3} + 3 - 19 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $19$ von $3$ .

$10^{2 x - 3} - 16 = 0$

Schritt 3

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10^{2 x - 3} = 16$

Schritt 4

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{2 x - 3}) = \log (16)$

Schritt 5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.1

Zerlege $\log (10^{2 x - 3})$ durch Herausziehen von $2 x - 3$ aus dem Logarithmus.

$(2 x - 3) \log (10) = \log (16)$

Schritt 5.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 = \log (16)$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2 x - 3$ mit $1$ .

$2 x - 3 = \log (16)$

Schritt 6

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \log (16) + 3$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \log (16) + 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \log (16) + 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\log (16)}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\log (16)}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\log (16)}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.3.1.1

Schreibe $\log (16)$ als $\log (2^{4})$ um.

$x = \frac{\log (2^{4})}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 7.3.1.2

Zerlege $\log (2^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$x = \frac{4 \log (2)}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 7.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 7.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \log (2)$ heraus.

$x = \frac{2 (2 \log (2))}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 7.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

Schritt 7.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

Schritt 7.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 \log (2)}{1} + \frac{3}{2}$

Schritt 7.3.1.3.2.4

Dividiere $2 \log (2)$ durch $1$ .

$x = 2 \log (2) + \frac{3}{2}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Vereinfache $2 \log (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$x = \log (2^{2}) + \frac{3}{2}$

Schritt 8.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \log (4) + \frac{3}{2}$