Algebra Beispiele

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} = \frac{1}{10}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{10}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} - \frac{1}{10} = 0$

Schritt 2

Multipliziere $10^{- 3 x}$ mit $10^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10^{- 3 x + x} - \frac{1}{10} = 0$

Schritt 2.2

Addiere $- 3 x$ und $x$ .

$10^{- 2 x} - \frac{1}{10} = 0$

Schritt 3

Um $10^{- 2 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$10^{- 2 x} \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Schritt 4

Kombiniere $10^{- 2 x}$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10 - 1}{10} = 0$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10^{- 2 x + 1} - 1}{10} = 0$

Schritt 7

Setze den Zähler gleich Null.

$10^{- 2 x + 1} - 1 = 0$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10^{- 2 x + 1} = 1$

Schritt 8.2

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{- 2 x + 1}) = \log (1)$

Schritt 8.3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 8.3.1

Zerlege $\log (10^{- 2 x + 1})$ durch Herausziehen von $- 2 x + 1$ aus dem Logarithmus.

$(- 2 x + 1) \log (10) = \log (1)$

Schritt 8.3.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$(- 2 x + 1) \cdot 1 = \log (1)$

Schritt 8.3.3

Mutltipliziere $- 2 x + 1$ mit $1$ .

$- 2 x + 1 = \log (1)$

Schritt 8.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.4.1

Die logarithmische Basis $10$ von $1$ ist $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Schritt 8.5

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 1$

Schritt 8.6

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 8.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 8.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 8.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 8.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 8.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.6.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{2}$