Algebra Beispiele

$\frac{2}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 2 x} = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 2 x} - 2 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 2 x} - 2$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{2}{x - 2} - \frac{4}{x \cdot x - 2 x} - 2 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2}{x - 2} - \frac{4}{x \cdot x + x \cdot - 2} - 2 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2}{x - 2} - \frac{4}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{2}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 2}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{(x - 2) x} - \frac{4}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 2) x$ um.

$\frac{2 x}{x (x - 2)} - \frac{4}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - 4}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 4}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 (x - 2)}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 2)}{x (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x} - 2 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $\frac{2}{x} - 2$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $\frac{2}{x}$ heraus.

$2 (\frac{1}{x}) - 2 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (\frac{1}{x}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \frac{1}{x} + 2 \cdot - 1$ heraus.

$2 (\frac{1}{x} - 1) = 0$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$2 (\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x}{x}$ .

$2 (\frac{1}{x} + \frac{- x}{x}) = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (\frac{1 - x}{x}) = 0$

Schritt 7

Kombiniere $2$ und $\frac{1 - x}{x}$ .

$\frac{2 (1 - x)}{x} = 0$

Schritt 8

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (1 - x) = 0$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (1 - x) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 9.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (1 - x) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (1 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 9.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 9.1.2.1.2

Dividiere $1 - x$ durch $1$ .

$1 - x = \frac{0}{2}$

Schritt 9.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$1 - x = 0$

Schritt 9.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

Schritt 9.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 9.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 9.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 9.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 9.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$