Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = \frac{x + 14}{x - 7}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{x + 14}{x - 7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x + 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} - \frac{x + 14}{x - 7} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 x + 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} - \frac{x + 14}{x - 7}$ .

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 7 - (x + 14)}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 7 - x - 1 \cdot 14}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $14$ .

$\frac{2 x + 7 - x - 14}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$\frac{x + 7 - 14}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $14$ von $7$ .

$\frac{x - 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 7}{x - 7} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Schritt 2.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 12}{x - 12} + \frac{x + 14}{x - 12} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 12 + x + 14}{x - 12} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{2 x - 12 + 14}{x - 12} = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $- 12$ und $14$ .

$\frac{2 x + 2}{x - 12} = 0$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2$ heraus.

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Schritt 2.8.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 2}{x - 12} = 0$

Schritt 2.8.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{x - 12} = 0$

Schritt 2.8.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (x + 1)}{x - 12} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (x + 1) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x + 1) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x + 1) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x + 1$ durch $1$ .

$x + 1 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$