Algebra Beispiele

$\frac{3 x + 1}{x - 4} = \frac{6 x + 5}{2 x - 7}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x + 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3 x + 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{3 x + 1}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x - 7}{2 x - 7}$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 4} \cdot \frac{2 x - 7}{2 x - 7} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 4} \cdot \frac{2 x - 7}{2 x - 7} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 4) (2 x - 7)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x + 1}{x - 4}$ mit $\frac{2 x - 7}{2 x - 7}$ .

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7)}{(x - 4) (2 x - 7)} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7)}{(x - 4) (2 x - 7)} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (2 x - 7)$ um.

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7)}{(2 x - 7) (x - 4)} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7) - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $(3 x + 1) (2 x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (2 x - 7) + 1 (2 x - 7) - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x - 7) - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.2.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 21 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.2.1.5

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 21 x + 2 x + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.2.1.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 21 x + 2 x - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.2.2

Addiere $- 21 x$ und $2 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 + (- (6 x) - 1 \cdot 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 + (- 6 x - 1 \cdot 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 + (- 6 x - 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.6

Multipliziere $(- 6 x - 5) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x (x - 4) - 5 (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.7.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.7.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.7.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.7.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.7.2

Subtrahiere $5 x$ von $24 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} + 19 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.8

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $6 x^{2}$ .

$\frac{- 19 x - 7 + 0 + 19 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.9

Addiere $- 19 x$ und $0$ .

$\frac{- 19 x - 7 + 19 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.10

Addiere $- 19 x$ und $19 x$ .

$\frac{0 - 7 + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.11

Subtrahiere $7$ von $0$ .

$\frac{- 7 + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5.12

Addiere $- 7$ und $20$ .

$\frac{13}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$13 = 0$

Schritt 4

Da $13 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung