Algebra Beispiele

$\frac{x - 3}{x + 1} = \frac{x - 6}{x + 5}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{x - 6}{x + 5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{x - 6}{x + 5} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{x - 6}{x + 5}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{x - 3}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{x - 6}{x + 5} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{x - 6}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{x - 6}{x + 5} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) (x + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{x + 1}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} - \frac{x - 6}{x + 5} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{x - 6}{x + 5}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} - \frac{(x - 6) (x + 1)}{(x + 5) (x + 1)} = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 5) (x + 1)$ um.

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} - \frac{(x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 3) (x + 5) - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $(x - 3) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 5) - 3 (x + 5) - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (x + 5) - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.2.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 5 - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 3 x - 15 - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - (x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 + (- x - - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 + (- x + 6) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.5

Multipliziere $(- x + 6) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - x (x + 1) + 6 (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - x \cdot x - x \cdot 1 + 6 (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - x \cdot x - x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.6.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.6.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - (x \cdot x) - x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} - x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} - x + 6 x + 6 \cdot 1}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.6.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} - x + 6 x + 6}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.6.2

Addiere $- x$ und $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} + 5 x + 6}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.7

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{2 x - 15 + 0 + 5 x + 6}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.8

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{2 x - 15 + 5 x + 6}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.9

Addiere $2 x$ und $5 x$ .

$\frac{7 x - 15 + 6}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5.10

Addiere $- 15$ und $6$ .

$\frac{7 x - 9}{(x + 1) (x + 5)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$7 x - 9 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 9$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 9$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 9$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{7}$