Algebra Beispiele

$\frac{x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 2

Um $\frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 3

Um $- \frac{3}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $x \cdot 4$ um.

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 7

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 8

Um $- \frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

Schritt 11

Faktorisiere $x^{2} - 12 - x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 11.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 11.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{4 x} = 0$

Schritt 12

Setze den Zähler gleich Null.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Schritt 13

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 13.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 13.2

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 13.2.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 13.2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 13.3

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 13.3.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 13.3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 13.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 3$