Algebra Beispiele

$\frac{x}{4} - \frac{4}{x} = 0$

Schritt 1

Um $\frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} = 0$

Schritt 2

Um $- \frac{4}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{x}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{x \cdot 4} = 0$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $x \cdot 4$ um.

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot x - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 1} - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Schritt 5.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

Schritt 5.3

Schreibe $4 \cdot 4$ als ${(2 \cdot 2)}^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - {(2 \cdot 2)}^{2}}{4 x} = 0$

Schritt 5.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2 \cdot 2) (x - (2 \cdot 2))}{4 x} = 0$

Schritt 5.5

Vereinfache.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - (2 \cdot 2))}{4 x} = 0$

Schritt 5.5.2

Multipliziere $- (2 \cdot 2)$ .

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Schritt 5.5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - 1 \cdot 4)}{4 x} = 0$

Schritt 5.5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{4 x} = 0$

Schritt 6

Setze den Zähler gleich Null.

$(x + 4) (x - 4) = 0$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 7.2

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 7.3

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.3.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 7.3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 7.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 4) (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = - 4, 4$