Algebra Beispiele

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{x}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{x}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 2 = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 1}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 2 = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 2}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} - 2 = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 1)$ um.

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 2) + x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x (x - 2) + x (x + 1)$ heraus.

$\frac{x (x - 2 + x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{x (2 x - 2 + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.3

Addiere $- 2$ und $1$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.6

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7

Kombiniere $- 2$ und $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{- 2 ((x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 ((x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x \cdot x - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.9.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.4.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.4.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - x + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x + (- 2 x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.7

Multipliziere $(- 2 x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.9.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x (x - 2) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.9.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.9.8.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.8.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.8.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.8.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.8.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.8.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.9

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$\frac{- x + 0 + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.10

Addiere $- x$ und $0$ .

$\frac{- x + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.11

Addiere $- x$ und $2 x$ .

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x + 4 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$