Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{x^{5}} = 32$

Schritt 1

Subtrahiere $32$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[3]{x^{5}} - 32 = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{x^{3} x^{2}} - 32 = 0$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt[3]{x^{2}} - 32 = 0$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} - 32 = 0$

Schritt 4

Verschiebe die Begriffe, die $x$ enthalten auf die linke Seite und vereinfache.

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Schritt 4.1

Addiere $32$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

Schritt 4.2

Multipliziere $x$ mit $x^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x \cdot x^{\frac{2}{3}} = 32$

Schritt 4.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + \frac{2}{3}} = 32$

Schritt 4.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} = 32$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{3 + 2}{3}} = 32$

Schritt 4.2.4

Addiere $3$ und $2$ .

$x^{\frac{5}{3}} = 32$

Schritt 5

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{5}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Schritt 6

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Schritt 6.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 32^{\frac{3}{5}}$

Schritt 6.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

Schritt 6.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{\frac{3}{5}}$

Schritt 6.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 32^{\frac{3}{5}}$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache.

$x = 32^{\frac{3}{5}}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $32^{\frac{3}{5}}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.1.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$x = {(2^{5})}^{\frac{3}{5}}$

Schritt 6.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

Schritt 6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2^{5 (\frac{3}{5})}$

Schritt 6.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2^{3}$

Schritt 6.2.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = 8$