Algebra Beispiele

$\sqrt{7 x^{9} + 7}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{9} + 7$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{9}$ heraus.

$\sqrt{7 (x^{9}) + 7}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\sqrt{7 (x^{9}) + 7 (1)}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{9}) + 7 (1)$ heraus.

$\sqrt{7 (x^{9} + 1)}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $x^{9}$ als ${(x^{3})}^{3}$ um.

$\sqrt{7 ({(x^{3})}^{3} + 1)}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\sqrt{7 ({(x^{3})}^{3} + 1^{3})}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x^{3}$ und $b = 1$ .

$\sqrt{7 ((x^{3} + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\sqrt{7 ((x^{3} + 1^{3}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Schritt 3.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} \cdot 1 + 1^{2}))}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sqrt{7 ((x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} + 1^{2}))}$

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} + 1^{2})}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{3 \cdot 2} - x^{3} + 1^{2})}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{6} - x^{3} + 1^{2})}$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{7 (x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{6} - x^{3} + 1)}$