Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{a} (\sqrt[3]{3 a^{2}} + \sqrt[3]{81 a^{2}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $81 a^{2}$ als $3^{3} \cdot (3 a^{2})$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$\sqrt[3]{a} (\sqrt[3]{3 a^{2}} + \sqrt[3]{27 (3) a^{2}})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\sqrt[3]{a} (\sqrt[3]{3 a^{2}} + \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 a^{2}})$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{a} (\sqrt[3]{3 a^{2}} + \sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 a^{2})})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{a} (\sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 \sqrt[3]{3 a^{2}})$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $\sqrt[3]{3 a^{2}}$ und $3 \sqrt[3]{3 a^{2}}$ .

$\sqrt[3]{a} (4 \sqrt[3]{3 a^{2}})$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{3 a^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $4 \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{3 a^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 \sqrt[3]{3 a^{2} a}$

Schritt 3.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$4 \sqrt[3]{3 (a^{1} a^{2})}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \sqrt[3]{3 a^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$4 \sqrt[3]{3 a^{3}}$

Schritt 4

Stelle $3$ und $a^{3}$ um.

$4 \sqrt[3]{a^{3} \cdot 3}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 a \sqrt[3]{3}$