Algebra Beispiele

${(\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y})}^{2}$ als $(\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y}) (\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y})$ um.

$(\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y}) (\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y}) (\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 x} (\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} (\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} (\sqrt{2 x} - \sqrt{3 y})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

${\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

${\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ als $2 x$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x)}^{1} + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache.

$2 x + \sqrt{2 x} (- \sqrt{3 y}) - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x - \sqrt{2 x} \sqrt{3 y} - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x - \sqrt{3 y (2 x)} - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{3 y} \sqrt{2 x} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- \sqrt{3 y} \sqrt{2 x}$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{2 x (3 y)} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} - \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- \sqrt{3 y} (- \sqrt{3 y})$ .

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + 1 \sqrt{3 y} \sqrt{3 y}$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $\sqrt{3 y}$ mit $1$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + \sqrt{3 y} \sqrt{3 y}$

Schritt 3.1.6.3

Potenziere $\sqrt{3 y}$ mit $1$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y}$

Schritt 3.1.6.4

Potenziere $\sqrt{3 y}$ mit $1$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1}$

Schritt 3.1.6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {\sqrt{3 y}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {\sqrt{3 y}}^{2}$

Schritt 3.1.7

Schreibe ${\sqrt{3 y}}^{2}$ als $3 y$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 y}$ als ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {(3 y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {(3 y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + {(3 y)}^{1}$

Schritt 3.1.7.5

Vereinfache.

$2 x - \sqrt{6 y x} - \sqrt{6 x y} + 3 y$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\sqrt{6 x y}$ von $- \sqrt{6 y x}$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $y$ .

$2 x - \sqrt{6 x y} - \sqrt{6 x y} + 3 y$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $\sqrt{6 x y}$ von $- \sqrt{6 x y}$ .

$2 x - 2 \sqrt{6 x y} + 3 y$

Schritt 4

Bewege $- 2 \sqrt{6 x y}$ .

$2 x + 3 y - 2 \sqrt{6 x y}$