Algebra Beispiele

${(\sqrt{9 x y^{2}})}^{4}$

Schritt 1

Schreibe $9 x y^{2}$ als ${(3 y)}^{2} x$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${\sqrt{3^{2} x y^{2}}}^{4}$

Schritt 1.2

Bewege $x$ .

${\sqrt{3^{2} y^{2} x}}^{4}$

Schritt 1.3

Schreibe $3^{2} y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

${\sqrt{{(3 y)}^{2} x}}^{4}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(3 y \sqrt{x})}^{4}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 y \sqrt{x}$ an.

${(3 y)}^{4} {\sqrt{x}}^{4}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$3^{4} y^{4} {\sqrt{x}}^{4}$

Schritt 4

Potenziere $3$ mit $4$ .

$81 y^{4} {\sqrt{x}}^{4}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{x}}^{4}$ als $x^{2}$ um.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$81 y^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 y^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$81 y^{4} x^{\frac{4}{2}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$81 y^{4} x^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Schritt 5.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$81 y^{4} x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Schritt 5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$81 y^{4} x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Schritt 5.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$81 y^{4} x^{\frac{2}{1}}$

Schritt 5.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$81 y^{4} x^{2}$