Algebra Beispiele

${(\sqrt{6 x^{10} y^{3}})}^{5}$

Schritt 1

Schreibe $6 x^{10} y^{3}$ als ${(x^{5} y)}^{2} \cdot (6 y)$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{10}$ als ${(x^{5})}^{2}$ um.

${\sqrt{6 {(x^{5})}^{2} y^{3}}}^{5}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

${\sqrt{6 {(x^{5})}^{2} (y^{2} y)}}^{5}$

Schritt 1.3

Bewege $6$ .

${\sqrt{{(x^{5})}^{2} y^{2} \cdot 6 y}}^{5}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(x^{5})}^{2} y^{2}$ als ${(x^{5} y)}^{2}$ um.

${\sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot 6 y}}^{5}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

${\sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot (6 y)}}^{5}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(x^{5} y \sqrt{6 y})}^{5}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $x^{5} y \sqrt{6 y}$ an.

${(x^{5} y)}^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $x^{5} y$ an.

${(x^{5})}^{5} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{5}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5 \cdot 5} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x^{25} y^{5} {\sqrt{6 y}}^{5}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{6 y}}^{5}$ als $\sqrt{{(6 y)}^{5}}$ um.

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(6 y)}^{5}}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $6 y$ an.

$x^{25} y^{5} \sqrt{6^{5} y^{5}}$

Schritt 7

Potenziere $6$ mit $5$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{7776 y^{5}}$

Schritt 8

Schreibe $7776 y^{5}$ als ${(36 y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $1296$ aus $7776$ heraus.

$x^{25} y^{5} \sqrt{1296 (6) y^{5}}$

Schritt 8.2

Schreibe $1296$ als $36^{2}$ um.

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 y^{5}}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 (y^{4} y)}$

Schritt 8.4

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} \cdot 6 ({(y^{2})}^{2} y)}$

Schritt 8.5

Bewege $6$ .

$x^{25} y^{5} \sqrt{36^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}$

Schritt 8.6

Schreibe $36^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(36 y^{2})}^{2}$ um.

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(36 y^{2})}^{2} \cdot 6 y}$

Schritt 8.7

Füge Klammern hinzu.

$x^{25} y^{5} \sqrt{{(36 y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{25} y^{5} (36 y^{2} \sqrt{6 y})$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$36 x^{25} y^{5} (y^{2} \sqrt{6 y})$

Schritt 11

Multipliziere $y^{5}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $y^{2}$ .

$36 x^{25} (y^{2} y^{5}) \sqrt{6 y}$

Schritt 11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 x^{25} y^{2 + 5} \sqrt{6 y}$

Schritt 11.3

Addiere $2$ und $5$ .

$36 x^{25} y^{7} \sqrt{6 y}$