Algebra Beispiele

$(7 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) (7 - 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Schritt 1

Multipliziere $(7 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) (7 - 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (7 - 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (7 - 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 7 + 7 (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (7 - 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 7 + 7 (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} \cdot 7 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 \cdot 7 + 7 (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}) + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} \cdot 7 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $7 (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$ und $6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} \cdot 7$ neu an.

$7 \cdot 7 - 6 \cdot 7 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} + 6 \cdot 7 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 6 \cdot 7 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$ und $6 \cdot 7 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$ .

$7 \cdot 7 + 0 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Schritt 2.1.3

Addiere $7 \cdot 7$ und $0$ .

$7 \cdot 7 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$49 + 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} (- 6 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$49 - 36 \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}} \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$ mit $1$ .

$49 - 36 ({\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{1} \sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}})$

Schritt 2.2.2.3

Potenziere $\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$ mit $1$ .

$49 - 36 ({\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{1})$

Schritt 2.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$49 - 36 {\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$49 - 36 {\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{2}$

Schritt 2.2.3

Schreibe ${\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}}^{2}$ als $\sqrt{4 x^{3} y^{2}}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{4 x^{3} y^{2}}$ als ${(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$49 - 36 {({(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Schritt 2.2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{2}{4}}$

Schritt 2.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{2 (1)}{4}}$

Schritt 2.2.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.2.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.2.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$49 - 36 {(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.3.5

Schreibe ${(4 x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{4 x^{3} y^{2}}$ um.

$49 - 36 \sqrt{4 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2.2.4

Schreibe $4 x^{3} y^{2}$ als ${(2 x y)}^{2} x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$49 - 36 \sqrt{2^{2} x^{3} y^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$49 - 36 \sqrt{2^{2} (x^{2} x) y^{2}}$

Schritt 2.2.4.3

Bewege $x$ .

$49 - 36 \sqrt{2^{2} (x^{2}) y^{2} x}$

Schritt 2.2.4.4

Schreibe $2^{2} (x^{2}) y^{2}$ als ${(2 x y)}^{2}$ um.

$49 - 36 \sqrt{{(2 x y)}^{2} x}$

Schritt 2.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$49 - 36 (2 x y \sqrt{x})$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 36$ .

$49 - 72 x y \sqrt{x}$