Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{x^{6}}}{\sqrt[7]{x^{5}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} x^{2}}}{\sqrt[7]{x^{5}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[7]{x^{5}}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt[4]{x^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ um.

$\frac{x \sqrt{\sqrt{x^{2}}}}{\sqrt[7]{x^{5}}}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt[7]{x^{5}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt[7]{x^{5}}}$ mit $\frac{{\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt[7]{x^{5}}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt[7]{x^{5}}}$ mit $\frac{{\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{\sqrt[7]{x^{5}} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $\sqrt[7]{x^{5}}$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x^{5}}}^{1} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}$

Schritt 3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x^{5}}}^{1 + 6}}$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x^{5}}}^{7}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt[7]{x^{5}}}^{7}$ als $x^{5}$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{x^{5}}$ als $x^{\frac{5}{7}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{{(x^{\frac{5}{7}})}^{7}}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{x^{\frac{5}{7} \cdot 7}}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{5}{7}$ und $7$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{x^{\frac{5 \cdot 7}{7}}}$

Schritt 3.1.5.4

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{x^{\frac{35}{7}}}$

Schritt 3.1.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $35$ und $7$ .

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Schritt 3.1.5.5.1

Faktorisiere $7$ aus $35$ heraus.

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{x^{\frac{7 \cdot 5}{7}}}$

Schritt 3.1.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.5.5.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{x^{\frac{7 \cdot 5}{7 (1)}}}$

Schritt 3.1.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{x^{\frac{7 \cdot 5}{7 \cdot 1}}}$

Schritt 3.1.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{x^{\frac{5}{1}}}$

Schritt 3.1.5.5.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$\frac{x \sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{x^{5}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{5}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6})}{x^{5}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{5}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6})}{x \cdot x^{4}}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6})}{x \cdot x^{4}}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}}{x^{4}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[7]{x^{5}}}^{6}$ als $\sqrt[7]{{(x^{5})}^{6}}$ um.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[7]{{(x^{5})}^{6}}}{x^{4}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{6}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[7]{x^{5 \cdot 6}}}{x^{4}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[7]{x^{30}}}{x^{4}}$

Schritt 4.3

Schreibe $x^{30}$ als ${(x^{4})}^{7} x^{2}$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x^{28}$ aus.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[7]{x^{28} x^{2}}}{x^{4}}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $x^{28}$ als ${(x^{4})}^{7}$ um.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[7]{{(x^{4})}^{7} x^{2}}}{x^{4}}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{x} x^{4} \sqrt[7]{x^{2}}}{x^{4}}$

Schritt 4.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $14$ .

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Schritt 4.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{4} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[7]{x^{2}})}{x^{4}}$

Schritt 4.5.1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{7}{14}}$ um.

$\frac{x^{4} (x^{\frac{7}{14}} \sqrt[7]{x^{2}})}{x^{4}}$

Schritt 4.5.1.3

Schreibe $x^{\frac{7}{14}}$ als $\sqrt[14]{x^{7}}$ um.

$\frac{x^{4} (\sqrt[14]{x^{7}} \sqrt[7]{x^{2}})}{x^{4}}$

Schritt 4.5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{7}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{4} (\sqrt[14]{x^{7}} x^{\frac{2}{7}})}{x^{4}}$

Schritt 4.5.1.5

Schreibe $x^{\frac{2}{7}}$ als $x^{\frac{4}{14}}$ um.

$\frac{x^{4} (\sqrt[14]{x^{7}} x^{\frac{4}{14}})}{x^{4}}$

Schritt 4.5.1.6

Schreibe $x^{\frac{4}{14}}$ als $\sqrt[14]{x^{4}}$ um.

$\frac{x^{4} (\sqrt[14]{x^{7}} \sqrt[14]{x^{4}})}{x^{4}}$

Schritt 4.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x^{4} \sqrt[14]{x^{7} x^{4}}}{x^{4}}$

Schritt 4.5.3

Multipliziere $x^{7}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4} \sqrt[14]{x^{7 + 4}}}{x^{4}}$

Schritt 4.5.3.2

Addiere $7$ und $4$ .

$\frac{x^{4} \sqrt[14]{x^{11}}}{x^{4}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} \sqrt[14]{x^{11}}}{x^{4}}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt[14]{x^{11}}$ durch $1$ .

$\sqrt[14]{x^{11}}$