Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{14}}{\sqrt[3]{7 x^{2} y}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{14}$ und $\sqrt[3]{7 x^{2} y}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{14}{7 x^{2} y}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{14}{7 x^{2} y}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{7 \cdot 2}{7 x^{2} y}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{2} y$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{7 \cdot 2}{7 (x^{2} y)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{7 \cdot 2}{7 (x^{2} y)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{2}{x^{2} y}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{2}{x^{2} y}}$ als $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x^{2} y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2} y} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[3]{x^{2} y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{3}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2} y}}^{3}$ als $x^{2} y$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2} y}$ als ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{1}}$

Schritt 5.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{2} y}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x^{2} y)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{{(x^{2} y)}^{2}}}{x^{2} y}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $x^{2} y$ an.

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2} y^{2}}}{x^{2} y}$

Schritt 6.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2} y^{2}}}{x^{2} y}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x^{4} y^{2}}}{x^{2} y}$

Schritt 6.4

Schreibe $x^{4} y^{2}$ als $x^{3} (x y^{2})$ um.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x^{3} x y^{2}}}{x^{2} y}$

Schritt 6.4.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x^{3} (x y^{2})}}{x^{2} y}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{2} x \sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{2} y}$

Schritt 6.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x \sqrt[3]{2 x y^{2}}}{x^{2} y}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt[3]{2 x y^{2}}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt[3]{2 x y^{2}})}{x^{2} y}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} y$ heraus.

$\frac{x (\sqrt[3]{2 x y^{2}})}{x (x y)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[3]{2 x y^{2}}}{x (x y)}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{2 x y^{2}}}{x y}$