Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{5} + \frac{1}{x}}{\frac{1}{25} - \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $25 x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{5} + \frac{1}{x}}{\frac{1}{25} - \frac{1}{x^{2}}}$ mit $\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}}$ .

$\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{5} + \frac{1}{x}}{\frac{1}{25} - \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{25 x^{2} (\frac{1}{5} + \frac{1}{x})}{25 x^{2} (\frac{1}{25} - \frac{1}{x^{2}})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{25 x^{2} \frac{1}{5} + 25 x^{2} \frac{1}{x}}{25 x^{2} \frac{1}{25} + 25 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $25 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 (5 x^{2}) \frac{1}{5} + 25 x^{2} \frac{1}{x}}{25 x^{2} \frac{1}{25} + 25 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (5 x^{2}) \frac{1}{5} + 25 x^{2} \frac{1}{x}}{25 x^{2} \frac{1}{25} + 25 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{2} + 25 x^{2} \frac{1}{x}}{25 x^{2} \frac{1}{25} + 25 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $25 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 x^{2} + x (25 x) \frac{1}{x}}{25 x^{2} \frac{1}{25} + 25 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2} + x (25 x) \frac{1}{x}}{25 x^{2} \frac{1}{25} + 25 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{25 x^{2} \frac{1}{25} + 25 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $25$ aus $25 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{25 (x^{2}) \frac{1}{25} + 25 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{25 x^{2} \frac{1}{25} + 25 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 25 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 25 x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $25 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{x^{2} + x^{2} \cdot 25 \frac{- 1}{x^{2}}}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{x^{2} + x^{2} \cdot 25 \frac{- 1}{x^{2}}}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 25 \cdot - 1}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{x^{2} - 25}$

Schritt 4

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{2} + 25 x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 x (x) + 25 x}{x^{2} - 25}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $5 x$ aus $25 x$ heraus.

$\frac{5 x (x) + 5 x (5)}{x^{2} - 25}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (x) + 5 x (5)$ heraus.

$\frac{5 x (x + 5)}{x^{2} - 25}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5 x (x + 5)}{x^{2} - 5^{2}}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{x - 5}$