Algebra Beispiele

$\frac{- 3 \sqrt{14 x^{3}}}{- \sqrt{21 x}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{14 x^{3}}$ und $\sqrt{21 x}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{- 3 \sqrt{\frac{14 x^{3}}{21 x}}}{- 1}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $21$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $7$ aus $14 x^{3}$ heraus.

$\frac{- 3 \sqrt{\frac{7 (2 x^{3})}{21 x}}}{- 1}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $21 x$ heraus.

$\frac{- 3 \sqrt{\frac{7 (2 x^{3})}{7 (3 x)}}}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 \sqrt{\frac{7 (2 x^{3})}{7 (3 x)}}}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 \sqrt{\frac{2 x^{3}}{3 x}}}{- 1}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{- 3 \sqrt{\frac{x (2 x^{2})}{3 x}}}{- 1}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{- 3 \sqrt{\frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 3}}}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 \sqrt{\frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 3}}}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 \sqrt{\frac{2 x^{2}}{3}}}{- 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 3 \sqrt{\frac{2 x^{2}}{3}}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 3 \sqrt{\frac{2 x^{2}}{3}})$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 \cdot (- 3 \sqrt{\frac{2 x^{2}}{3}})$ als $- (- 3 \sqrt{\frac{2 x^{2}}{3}})$ um.

$- (- 3 \sqrt{\frac{2 x^{2}}{3}})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{2 x^{2}}{3}}$ als $\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ um.

$- (- 3 \frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\sqrt{3}})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

$- (- 3 \frac{\sqrt{x^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}})$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- (- 3 \frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{3}})$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (- 3 (\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (- 3 \frac{x \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- (- 3 \frac{x \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- (- 3 \frac{x \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (- 3 \frac{x \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- (- 3 \frac{x \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- (- 3 \frac{x \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (- 3 \frac{x \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- (- 3 \frac{x \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (- 3 \frac{x \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- (- 3 \frac{x \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}})$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$- (- 3 \frac{x \sqrt{2} \sqrt{3}}{3})$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (- 3 \frac{x \sqrt{3 \cdot 2}}{3})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- (- 3 \frac{x \sqrt{6}}{3})$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$- (3 (- 1) \frac{x \sqrt{6}}{3})$

Schritt 10.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (3 \cdot - 1 \frac{x \sqrt{6}}{3})$

Schritt 10.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- (- 1 (x \sqrt{6}))$

Schritt 10.2

Schreibe $- 1 (x \sqrt{6})$ als $- (x \sqrt{6})$ um.

$- - (x \sqrt{6})$

Schritt 11

Multipliziere $- (- x \sqrt{6})$ .

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (x \sqrt{6})$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x \sqrt{6}$