Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x} (\sqrt{8 x} - \sqrt{32})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $8 x$ als $2^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{2 x} (\sqrt{4 (2) x} - \sqrt{32})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2 x} (\sqrt{2^{2} \cdot 2 x} - \sqrt{32})$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{2 x} (\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{32})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{32})$

Schritt 1.3

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{16 (2)})$

Schritt 1.3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - (4 \sqrt{2}))$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2})$

Schritt 2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 x} (2 \sqrt{2 x}) + \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2})$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2 x \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{4 x}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}) - 4 \sqrt{4 x}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}) - 4 \sqrt{4 x}$

Schritt 4.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1} - 4 \sqrt{4 x}$

Schritt 4.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 {\sqrt{2 x}}^{2} - 4 \sqrt{4 x}$

Schritt 4.2

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ als $2 x$ um.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{4 x}$

Schritt 4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{4 x}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{4 x}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{4 x}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 {(2 x)}^{1} - 4 \sqrt{4 x}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache.

$2 (2 x) - 4 \sqrt{4 x}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x - 4 \sqrt{4 x}$

Schritt 4.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 x - 4 \sqrt{2^{2} x}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x - 4 (2 \sqrt{x})$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$4 x - 8 \sqrt{x}$