Algebra Beispiele

$\frac{4}{x} - \frac{1}{3} = \frac{x}{6}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{x}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4}{x} - \frac{1}{3} - \frac{x}{6} = 0$

Schritt 2

Stelle die Terme um.

$- \frac{x}{6} + \frac{4}{x} - \frac{1}{3} = 0$

Schritt 3

Um $- \frac{x}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} - \frac{1}{3} = 0$

Schritt 4

Um $\frac{4}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{3} = 0$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{x}{6}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{3} = 0$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{4}{x}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4 \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{1}{3} = 0$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren von $x \cdot 6$ um.

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4 \cdot 6}{6 x} - \frac{1}{3} = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x \cdot x + 4 \cdot 6}{6 x} - \frac{1}{3} = 0$

Schritt 7

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{- x \cdot x + 24}{6 x} - \frac{1}{3} = 0$

Schritt 8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 24}{6 x} - \frac{1}{3} = 0$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{1}{3} = 0$

Schritt 9

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Schritt 10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{2 x}{3 (2 x)} = 0$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{2 x}{6 x} = 0$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x^{2} + 24 - 2 x}{6 x} = 0$

Schritt 12

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 12.1

Stelle die Terme um.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 24}{6 x} = 0$

Schritt 12.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 24 = - 24$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 24}{6 x} = 0$

Schritt 12.2.2

Schreibe $- 2$ um als $4$ plus $- 6$

$\frac{- x^{2} + (4 - 6) x + 24}{6 x} = 0$

Schritt 12.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 6 x + 24}{6 x} = 0$

Schritt 12.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 12.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- x^{2} + 4 x) - 6 x + 24}{6 x} = 0$

Schritt 12.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (- x + 4) + 6 (- x + 4)}{6 x} = 0$

Schritt 12.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 4$ .

$\frac{(- x + 4) (x + 6)}{6 x} = 0$

Schritt 13

Setze den Zähler gleich Null.

$(- x + 4) (x + 6) = 0$

Schritt 14

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 14.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$- x + 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Schritt 14.2

Setze $- x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 14.2.1

Setze $- x + 4$ gleich $0$ .

$- x + 4 = 0$

Schritt 14.2.2

Löse $- x + 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 14.2.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 4$

Schritt 14.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 14.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 14.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 14.2.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 14.2.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 14.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 14.2.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x = 4$

Schritt 14.3

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 14.3.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 14.3.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 14.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(- x + 4) (x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 6$