Algebra Beispiele

$\sqrt{11 - 10 x} > 9$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{11 - 10 x}}^{2} > 9^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11 - 10 x}$ als ${(11 - 10 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(11 - 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 9^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(11 - 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(11 - 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(11 - 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 9^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(11 - 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 9^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(11 - 10 x)}^{1} > 9^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$11 - 10 x > 9^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$11 - 10 x > 81$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 10 x > 81 - 11$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $11$ von $81$ .

$- 10 x > 70$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x > 70$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- 10 x > 70$ durch $- 10$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 10 x}{- 10} < \frac{70}{- 10}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 x}{- 10} < \frac{70}{- 10}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{70}{- 10}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $70$ durch $- 10$ .

$x < - 7$

Schritt 4

Bestimme den Definitionsbereich von $\sqrt{11 - 10 x} - 9$ .

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Schritt 4.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{11 - 10 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$11 - 10 x \geq 0$

Schritt 4.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 10 x \geq - 11$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x \geq - 11$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Term in $- 10 x \geq - 11$ durch $- 10$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 11}{- 10}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 11}{- 10}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 11}{- 10}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq \frac{11}{10}$

Schritt 4.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, \frac{11}{10}]$

Schritt 5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < - 7$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 7$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 7)$

Schritt 7