Algebra Beispiele

$- 4 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} - 6 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $3 x^{2} y^{4}$ als ${(x y^{2})}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$- 4 x y \sqrt{3 x^{2} {(y^{2})}^{2}} - 6 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.1.2

Bewege $3$ .

$- 4 x y \sqrt{x^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 3} - 6 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $x^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(x y^{2})}^{2}$ um.

$- 4 x y \sqrt{{(x y^{2})}^{2} \cdot 3} - 6 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 4 x y (x y^{2} \sqrt{3}) - 6 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Bewege $x$ .

$- 4 (x \cdot x) y (y^{2} \sqrt{3}) - 6 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 4 x^{2} y (y^{2} \sqrt{3}) - 6 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.4

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $y^{2}$ .

$- 4 x^{2} (y^{2} y) \sqrt{3} - 6 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 1.4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- 4 x^{2} (y^{2} y^{1}) \sqrt{3} - 6 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 4 x^{2} y^{2 + 1} \sqrt{3} - 6 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.5

Schreibe $20 x^{2} y^{4}$ als $y^{3} \cdot (20 x^{2} y)$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x \sqrt[3]{20 x^{2} (y^{3} y)} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.5.2

Bewege $x^{2}$ .

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x \sqrt[3]{20 y^{3} x^{2} y} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.5.3

Stelle $20$ und $y^{3}$ um.

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x \sqrt[3]{y^{3} \cdot 20 x^{2} y} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.5.4

Füge Klammern hinzu.

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x \sqrt[3]{y^{3} \cdot 20 (x^{2} y)} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.5.5

Füge Klammern hinzu.

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x \sqrt[3]{y^{3} \cdot (20 x^{2} y)} + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x y \sqrt{3 x^{2} y^{4}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.7

Schreibe $3 x^{2} y^{4}$ als ${(x y^{2})}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.7.1

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x y \sqrt{3 x^{2} {(y^{2})}^{2}} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.7.2

Bewege $3$ .

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x y \sqrt{x^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 3} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.7.3

Schreibe $x^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(x y^{2})}^{2}$ um.

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x y \sqrt{{(x y^{2})}^{2} \cdot 3} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x y (x y^{2} \sqrt{3}) + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.9

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1

Bewege $x$ .

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 (x \cdot x) y (y^{2} \sqrt{3}) + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x^{2} y (y^{2} \sqrt{3}) + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.10

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.10.1

Bewege $y^{2}$ .

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x^{2} (y^{2} y) \sqrt{3} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 1.10.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x^{2} (y^{2} y^{1}) \sqrt{3} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x^{2} y^{2 + 1} \sqrt{3} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.10.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x^{2} y^{3} \sqrt{3} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1.11

Schreibe $20 x^{2} y^{4}$ als $y^{3} \cdot (20 x^{2} y)$ um.

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x^{2} y^{3} \sqrt{3} + 8 x \sqrt[3]{20 x^{2} (y^{3} y)}$

Schritt 1.11.2

Bewege $x^{2}$ .

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x^{2} y^{3} \sqrt{3} + 8 x \sqrt[3]{20 y^{3} x^{2} y}$

Schritt 1.11.3

Stelle $20$ und $y^{3}$ um.

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x^{2} y^{3} \sqrt{3} + 8 x \sqrt[3]{y^{3} \cdot 20 x^{2} y}$

Schritt 1.11.4

Füge Klammern hinzu.

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x^{2} y^{3} \sqrt{3} + 8 x \sqrt[3]{y^{3} \cdot 20 (x^{2} y)}$

Schritt 1.11.5

Füge Klammern hinzu.

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x^{2} y^{3} \sqrt{3} + 8 x \sqrt[3]{y^{3} \cdot (20 x^{2} y)}$

Schritt 1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 2 x^{2} y^{3} \sqrt{3} + 8 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y})$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $- 4 x^{2} y^{3} \sqrt{3}$ und $2 x^{2} y^{3} \sqrt{3}$ .

$- 2 x^{2} y^{3} \sqrt{3} - 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y}) + 8 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y})$

Schritt 2.2

Addiere $- 6 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y})$ und $8 x (y \sqrt[3]{20 x^{2} y})$ .

$- 2 x^{2} y^{3} \sqrt{3} + 2 x y \sqrt[3]{20 x^{2} y}$