Algebra Beispiele

$\frac{5 x^{2} - 45}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} - 45$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 (x^{2}) - 45}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 45$ heraus.

$\frac{5 x^{2} + 5 \cdot - 9}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} + 5 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{5 (x^{2} - 9)}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{5 (x^{2} - 3^{2})}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $15 - 5 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3) - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3) + 5 (- x)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (3) + 5 (- x)$ heraus.

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} - 6 x$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x) - 6 x}{x + 3}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 3)}{x + 3}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (- 3)$ heraus.

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $5 (x + 3) (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x + 3) (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot (2 x (x - 3))$

Schritt 2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{5 (x - 3)}{5 (3 - x)}$ .

$\frac{2 (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x (x - 3))$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot (x (x - 3))$

Schritt 2.6

Kombiniere $x$ und $\frac{10 (x - 3)}{5 (3 - x)}$ .

$\frac{x (10 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $5$ aus $x \cdot 10 (x - 3)$ heraus.

$\frac{5 (x \cdot 2 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Schritt 2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x \cdot 2 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

Schritt 2.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 2 (x - 3)}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Schritt 2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 3$ und $3 - x$ .

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x) - 3)}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Schritt 2.8.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Schritt 2.8.4

Stelle die Terme um.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{- x + 3} \cdot (x - 3)$

Schritt 2.8.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{- x + 3} \cdot (x - 3)$

Schritt 2.8.6

Dividiere $x \cdot 2 \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$x \cdot 2 \cdot (- 1) \cdot (x - 3)$

Schritt 2.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.9.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 \cdot x \cdot - 1 \cdot (x - 3)$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 x \cdot (x - 3)$

Schritt 2.10

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3$

Schritt 3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 6 x$