Algebra Beispiele

$\frac{9 - d^{2}}{d + 3} \cdot \frac{d}{d - 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3^{2} - d^{2}}{d + 3} \cdot \frac{d}{d - 3}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = d$ .

$\frac{(3 + d) (3 - d)}{d + 3} \cdot \frac{d}{d - 3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 + d$ und $d + 3$ .

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Schritt 2.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(d + 3) (3 - d)}{d + 3} \cdot \frac{d}{d - 3}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(d + 3) (3 - d)}{d + 3} \cdot \frac{d}{d - 3}$

Schritt 2.1.3

Dividiere $3 - d$ durch $1$ .

$(3 - d) \cdot \frac{d}{d - 3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3 - d$ mit $\frac{d}{d - 3}$ .

$\frac{(3 - d) d}{d - 3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - d$ und $d - 3$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{(- 1 (- 3) - d) d}{d - 3}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- d$ heraus.

$\frac{(- 1 (- 3) - (d)) d}{d - 3}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (d)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 3 + d) d}{d - 3}$

Schritt 2.3.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (d - 3) d}{d - 3}$

Schritt 2.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (d - 3) d}{d - 3}$

Schritt 2.3.6

Dividiere $- 1 d$ durch $1$ .

$- 1 d$

Schritt 2.4

Schreibe $- 1 d$ als $- d$ um.

$- d$