Algebra Beispiele

${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(x + y)}^{2}$ als $(x + y) (x + y)$ um.

$(x + y) (x + y) {(x - y)}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $(x + y) (x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x + y) + y (x + y)) {(x - y)}^{2}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x y + y (x + y)) {(x - y)}^{2}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x y + y x + y \cdot y) {(x - y)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x y + y x + y \cdot y) {(x - y)}^{2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$(x^{2} + x y + y x + y^{2}) {(x - y)}^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $x y$ und $y x$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$(x^{2} + x y + x y + y^{2}) {(x - y)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $x y$ und $x y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) {(x - y)}^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${(x - y)}^{2}$ als $(x - y) (x - y)$ um.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) ((x - y) (x - y))$

Schritt 5

Multipliziere $(x - y) (x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x (x - y) - y (x - y))$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x \cdot x + x (- y) - y (x - y))$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))$

Schritt 6.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - y (- y))$

Schritt 6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Schritt 6.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.4.1

Bewege $y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x + y^{2})$

Schritt 6.2

Subtrahiere $y x$ von $- x y$ .

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Schritt 6.2.1

Bewege $y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $x y$ von $- x y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Schritt 7

Multipliziere $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x y) + x^{2} y^{2} + 2 x y x^{2} + 2 x y (- 2 x y) + 2 x y \cdot y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (- 2 x y) + y^{2} y^{2}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x y) + x^{2} y^{2} + 2 x y x^{2} + 2 x y (- 2 x y) + 2 x y \cdot y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (- 2 x y) + y^{2} y^{2}$ .

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Schritt 8.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{2} (- 2 x y)$ und $2 x y x^{2}$ neu an.

$x^{2} x^{2} - 2 x^{2} x y + x^{2} y^{2} + 2 x^{2} x y + 2 x y (- 2 x y) + 2 x y \cdot y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (- 2 x y) + y^{2} y^{2}$

Schritt 8.1.2

Addiere $- 2 x^{2} x y$ und $2 x^{2} x y$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 0 + 2 x y (- 2 x y) + 2 x y \cdot y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (- 2 x y) + y^{2} y^{2}$

Schritt 8.1.3

Addiere $x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2}$ und $0$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + 2 x y \cdot y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (- 2 x y) + y^{2} y^{2}$

Schritt 8.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $2 x y \cdot y^{2}$ und $y^{2} (- 2 x y)$ neu an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + 2 y^{2} x y + y^{2} x^{2} - 2 y^{2} x y + y^{2} y^{2}$

Schritt 8.1.5

Subtrahiere $2 y^{2} x y$ von $2 y^{2} x y$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + y^{2} x^{2} + 0 + y^{2} y^{2}$

Schritt 8.1.6

Addiere $x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + y^{2} x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Schritt 8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Schritt 8.2.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Schritt 8.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.2.1

Bewege $x$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + 2 (x \cdot x) y (- 2 y) + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Schritt 8.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + 2 x^{2} y (- 2 y) + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Schritt 8.2.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.3.1

Bewege $y$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + 2 x^{2} (y \cdot y) \cdot - 2 + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Schritt 8.2.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + 2 x^{2} y^{2} \cdot - 2 + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Schritt 8.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Schritt 8.2.5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}$

Schritt 8.2.5.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

Schritt 8.3

Subtrahiere $4 x^{2} y^{2}$ von $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

Schritt 9

Addiere $- 3 x^{2} y^{2}$ und $y^{2} x^{2}$ .

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Schritt 9.1

Stelle $y^{2}$ und $x^{2}$ um.

$x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Schritt 9.2

Addiere $- 3 x^{2} y^{2}$ und $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$