Algebra Beispiele

$\frac{{(6 a^{- 1} b)}^{2}}{{(b^{2})}^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $6 a^{- 1} b$ an.

$\frac{{(6 a^{- 1})}^{2} b^{2}}{{(b^{2})}^{4}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(6 \frac{1}{a})}^{2} b^{2}}{{(b^{2})}^{4}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{a}$ .

$\frac{{(\frac{6}{a})}^{2} b^{2}}{{(b^{2})}^{4}}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{6}{a}$ an.

$\frac{\frac{6^{2}}{a^{2}} b^{2}}{{(b^{2})}^{4}}$

Schritt 1.5

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\frac{36}{a^{2}} b^{2}}{{(b^{2})}^{4}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{36}{a^{2}} b^{2}}{b^{2 \cdot 4}}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{36}{a^{2}} b^{2}}{b^{8}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{36}{a^{2}}$ und $b^{2}$ .

$\frac{\frac{36 b^{2}}{a^{2}}}{b^{8}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{36 b^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{b^{8}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{36 b^{2} \cdot 1}{a^{2} b^{8}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b^{8}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $36 b^{2} \cdot 1$ heraus.

$\frac{b^{2} (36 \cdot 1)}{a^{2} b^{8}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $a^{2} b^{8}$ heraus.

$\frac{b^{2} (36 \cdot 1)}{b^{2} (a^{2} b^{6})}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} (36 \cdot 1)}{b^{2} (a^{2} b^{6})}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{36 \cdot 1}{a^{2} b^{6}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $36$ mit $1$ .

$\frac{36}{a^{2} b^{6}}$