Algebra Beispiele

$\frac{\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3}}{\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) \cdot 3 x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3}}{\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x}}$ mit $\frac{(x + 2) \cdot 3 x}{(x + 2) \cdot 3 x}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x}{(x + 2) \cdot 3 x} \cdot \frac{\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3}}{\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x (\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{3})}{(x + 2) \cdot 3 x (\frac{2 x}{x + 2} - \frac{1}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x \frac{3}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) \cdot 3 x$ heraus.

$\frac{(x + 2) (3 x) \frac{3}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (3 x) \frac{3}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x \cdot 3 + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 x + (x + 2) \cdot 3 x \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $(x + 2) \cdot 3 x$ heraus.

$\frac{9 x + 3 ((x + 2) x) \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x + 3 ((x + 2) x) \frac{2}{3}}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{(x + 2) \cdot 3 x \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) \cdot 3 x$ heraus.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{(x + 2) (3 x) \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{(x + 2) (3 x) \frac{2 x}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{3 x (2 x) + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x \cdot x + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 (x^{1} x) + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 (x^{1} x^{1}) + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{1 + 1} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot 3 x (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.10.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot 3 x \frac{- 1}{x}}$

Schritt 3.10.2

Faktorisiere $x$ aus $(x + 2) \cdot 3 x$ heraus.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + x ((x + 2) \cdot 3) \frac{- 1}{x}}$

Schritt 3.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + x ((x + 2) \cdot 3) \frac{- 1}{x}}$

Schritt 3.10.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot 3 \cdot - 1}$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{9 x + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x + (x + 2) x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 9 + (x + 2) x \cdot 2}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $(x + 2) x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 9 + x ((x + 2) \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 9 + x ((x + 2) \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (9 + (x + 2) \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (9 + x \cdot 2 + 2 \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Schritt 4.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x (9 + 2 \cdot x + 2 \cdot 2)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x (9 + 2 \cdot x + 4)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Schritt 4.5

Addiere $9$ und $4$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2} + (x + 2) \cdot - 3$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2}) + (x + 2) \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $(x + 2) \cdot - 3$ heraus.

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2}) + 3 ((x + 2) \cdot - 1)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{2}) + 3 ((x + 2) \cdot - 1)$ heraus.

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} + (x + 2) \cdot - 1)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1)}$

Schritt 5.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 \cdot - 1)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} - 1 \cdot x - 2)}$

Schritt 5.5

Vereinfache jeden Term.

$\frac{x (2 x + 13)}{3 (2 x^{2} - x - 2)}$