Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - y^{2}}{\frac{x y}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}{x y}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Um $\frac{1}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{x y}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x}{y x} - \frac{y}{x y}}{x y}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $y x$ um.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x}{x y} - \frac{y}{x y}}{x y}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{x - y}{x y}}{x y}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(x^{2} - y^{2}) (\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y})$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x - y}{x y}$ mit $\frac{1}{x y}$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x y (x y)}$

Schritt 4.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{1} x y \cdot y}$

Schritt 4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} y \cdot y}$

Schritt 4.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} (y^{1} y)}$

Schritt 4.7

Potenziere $y$ mit $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Schritt 4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Schritt 4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$(x^{2} - y^{2}) \frac{x - y}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $x^{2} - y^{2}$ mit $\frac{x - y}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{(x^{2} - y^{2}) (x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 6.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Potenziere $x - y$ mit $1$ .

$\frac{(x + y) ({(x - y)}^{1} (x - y))}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 6.2.2

Potenziere $x - y$ mit $1$ .

$\frac{(x + y) ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1})}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 6.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x + y) {(x - y)}^{1 + 1}}{x^{2} y^{2}}$

Schritt 6.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(x + y) {(x - y)}^{2}}{x^{2} y^{2}}$