Algebra Beispiele

${(\sqrt{5} \sqrt[3]{9})}^{2}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt{5} \sqrt[3]{9}$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $5^{\frac{1}{2}}$ als $5^{\frac{3}{6}}$ um.

${(5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9})}^{2}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $5^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{5^{3}}$ um.

${(\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{9})}^{2}$

Schritt 1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9}$ als $9^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $9^{\frac{1}{3}}$ als $9^{\frac{2}{6}}$ um.

${(\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}})}^{2}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $9^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{9^{2}}$ um.

${(\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{9^{2}})}^{2}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${\sqrt[6]{5^{3} \cdot 9^{2}}}^{2}$

Schritt 1.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

${\sqrt[6]{125 \cdot 9^{2}}}^{2}$

Schritt 1.4

Potenziere $9$ mit $2$ .

${\sqrt[6]{125 \cdot 81}}^{2}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $125$ mit $81$ .

${\sqrt[6]{10125}}^{2}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt[6]{10125}}^{2}$ als $\sqrt[3]{10125}$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{10125}$ als $10125^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

${(10125^{\frac{1}{6}})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10125^{\frac{1}{6} \cdot 2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $2$ .

$10125^{\frac{2}{6}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$10125^{\frac{2 (1)}{6}}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$10125^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10125^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$10125^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe $10125^{\frac{1}{3}}$ als $\sqrt[3]{10125}$ um.

$\sqrt[3]{10125}$

Schritt 3

Schreibe $10125$ als $15^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3375$ aus $10125$ heraus.

$\sqrt[3]{3375 (3)}$

Schritt 3.2

Schreibe $3375$ als $15^{3}$ um.

$\sqrt[3]{15^{3} \cdot 3}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$15 \sqrt[3]{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$15 \sqrt[3]{3}$

Dezimalform:

$21.63374355 \dots$