Algebra Beispiele

$\frac{x - 1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{5 x + 5}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x - 1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{2}{5 x + 5}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{5 x + 5}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{5 x + 5}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{5 x + 5}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{5 (x) + 5}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{5 (x) + 5 (1)}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (x) + 5 (1)$ heraus.

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{5 (x + 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5 (x + 1)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) \cdot 5$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 1}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{(x + 1) \cdot 5} + \frac{2}{5 (x + 1)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x + 1) \cdot 5$ um.

$\frac{5}{5 (x + 1)} + \frac{2}{5 (x + 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 + 2}{5 (x + 1)}$

Schritt 5

Addiere $5$ und $2$ .

$\frac{7}{5 (x + 1)}$