Algebra Beispiele

$\frac{x - 5}{x^{2} - 3 x - 10} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 5, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 2)} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + x - 12}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 2)} \cdot \frac{x + 4}{(x - 3) (x + 4)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 2)} \cdot \frac{x + 4}{(x - 3) (x + 4)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{(x - 3) (x + 4)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{(x - 3) (x + 4)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{1}{x - 3}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 2}$ mit $\frac{1}{x - 3}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 3)}$