Algebra Beispiele

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Schritt 2

Faktorisiere $5$ aus $10 a - 5$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $10 a$ heraus.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 a) + 5 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $4 a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 a$ und $b = 1$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 a - 1$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2 a - 1$ aus $5 (2 a - 1)$ heraus.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2 a - 1$ aus $(2 a + 1) (2 a - 1)$ heraus.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2 a + 1}{5}$ mit $\frac{2 a + 1}{10 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Schritt 6

Potenziere $2 a + 1$ mit $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Schritt 7

Potenziere $2 a + 1$ mit $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

Schritt 9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

Schritt 10

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$

Schritt 11

Schreibe ${(2 a + 1)}^{2}$ als $(2 a + 1) (2 a + 1)$ um.

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{50 a}$

Schritt 12

Multipliziere $(2 a + 1) (2 a + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 a (2 a + 1) + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

Schritt 12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

Schritt 12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Schritt 13

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 13.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Schritt 13.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Schritt 13.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Schritt 13.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Schritt 13.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

Schritt 13.1.5

Mutltipliziere $2 a$ mit $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1 \cdot 1}{50 a}$

Schritt 13.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1}{50 a}$

Schritt 13.2

Addiere $2 a$ und $2 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$

Schritt 14

Zerlege den Bruch $\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Schritt 15

Zerlege den Bruch $\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 a^{2}}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Schritt 16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $50$ .

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Schritt 16.1

Faktorisiere $2$ aus $4 a^{2}$ heraus.

$\frac{2 (2 a^{2})}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Schritt 16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 16.2.1

Faktorisiere $2$ aus $50 a$ heraus.

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Schritt 16.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Schritt 16.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a^{2}}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Schritt 17

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 17.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{2}$ heraus.

$\frac{a (2 a)}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Schritt 17.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 17.2.1

Faktorisiere $a$ aus $25 a$ heraus.

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Schritt 17.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Schritt 17.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a}{25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Schritt 18

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $50$ .

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Schritt 18.1

Faktorisiere $2$ aus $4 a$ heraus.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

Schritt 18.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 18.2.1

Faktorisiere $2$ aus $50 a$ heraus.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

Schritt 18.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

Schritt 18.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

Schritt 19

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 19.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

Schritt 19.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2}{25} + \frac{1}{50 a}$