Algebra Beispiele

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \div \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 2$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c - 2}{c + 3} (3 (c^{2} - 9))$

Schritt 4

Kombiniere $3$ und $\frac{c - 2}{c + 3}$ .

$\frac{3 (c - 2)}{c + 3} (c^{2} - 9)$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{3 (c - 2)}{c + 3}$ mit $c^{2} - 9$ .

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 9)}{c + 3}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 (c - 2) (c^{2} - 3^{2})}{c + 3}$

Schritt 6.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 3$ .

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 3$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (c - 2) (c + 3) (c - 3)}{c + 3}$

Schritt 7.2

Dividiere $3 (c - 2) (c - 3)$ durch $1$ .

$3 (c - 2) (c - 3)$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 c + 3 \cdot - 2) (c - 3)$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$(3 c - 6) (c - 3)$

Schritt 10

Multipliziere $(3 c - 6) (c - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 c (c - 3) - 6 (c - 3)$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 (c - 3)$

Schritt 10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 c \cdot c + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Schritt 11

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1.1

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1.1.1

Bewege $c$ .

$3 (c \cdot c) + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Schritt 11.1.1.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$3 c^{2} + 3 c \cdot - 3 - 6 c - 6 \cdot - 3$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c - 6 \cdot - 3$

Schritt 11.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 3$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c + 18$

Schritt 11.2

Subtrahiere $6 c$ von $- 9 c$ .

$3 c^{2} - 15 c + 18$